Spektrálna teória hyperbolických plôch s nekonečnou plochou

Pôvodný názov:

Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces

Obsah knihy:

Tento text predstavuje geometrickú spektrálnu teóriu v kontexte Riemannových plôch s nekonečnou plochou a poskytuje komplexný opis najnovšieho vývoja v tejto oblasti. V druhom vydaní bol kontext rozšírený na všeobecné plochy s hyperbolickými koncami, ktoré poskytujú prirodzené prostredie pre rozvoj spektrálnej teórie, pričom technické problémy sú stále minimálne. Všetky materiály z prvého vydania sú zahrnuté a aktualizované a boli pridané nové časti.

Medzi zahrnuté témy patrí úvod do geometrie hyperbolických povrchov, analýza rezolventu Laplaciána, teória rozptylu, rezonancie a póly rozptylu, Selbergova zeta funkcia, Poissonov vzorec, rozdelenie rezonancií, inverzný problém rozptylu, Pattersonova-Sullivanova teória a dynamický prístup k zeta funkcii. Nové časti zahŕňajú najnovší vývoj v tejto oblasti vrátane spektrálnej medzery, asymptotiky rezonancií v blízkosti kritickej čiary a ostrých geometrických konštánt pre hranice rezonancií. Nová kapitola predstavuje nedávno vyvinuté techniky na výpočet rezonancie, ktoré osvetľujú existujúce výsledky a domnienky o rozdelení rezonancie.

Spektrálna teória hyperbolických plôch je priesečníkom mnohých oblastí vrátane kvantovej fyziky, diskrétnych grúp, diferenciálnej geometrie, teórie čísel, komplexnej analýzy a ergodickej teórie. Táto kniha poslúži ako cenný zdroj informácií pre postgraduálnych študentov a výskumníkov z týchto a ďalších príbuzných oblastí.

Recenzia prvého vydania:

"Výklad je veľmi jasný a dôkladný a v podstate samostatný.

Dôkazy sú podrobné... V knihe je zhromaždený materiál, ktorý nie je vždy ľahko dostupný v literatúre... Na záver možno konštatovať, že kniha je určite na úrovni prístupnej pre postgraduálnych študentov a výskumníkov z pomerne širokého okruhu oblastí. Je zrejmé, že čitateľ... z nej bude mať určite veľký úžitok." (Colin Guillarmou, Mathematical Reviews, Issue 2008 h)