Príručka konvexnej geometrie

Pôvodný názov:

Handbook of Convex Geometry

Obsah knihy:

Príručka konvexnej geometrie, zväzok A ponúka prehľad konvexnej geometrie a jej mnohých dôsledkov a vzťahov s inými oblasťami matematiky vrátane konvexity, geometrických nerovností a konvexných množín.

Výber najprv ponúka informácie o histórii konvexity, charakteristikách konvexných množín a zmiešaných objemoch. Témy zahŕňajú elementárnu konvexitu, rovnosť v Alexandrovovej-Fenchelovej nerovnosti, miery zmiešaných plôch, charakteristické vlastnosti konvexných množín v analýze a diferenciálnej geometrii a rozšírenia pojmu konvexnej množiny. V texte sa potom skúma štandardná izoperimetrická veta a stabilita geometrických nerovností.

V rukopise sa venuje vybraným afinným izoperimetrickým nerovnostiam, problémom extrémov pre konvexné disky a polyédre a rigidite. Diskusie sa zameriavajú na zahrnutie infinitezimálnej a statickej rigidity týkajúcej sa plôch, izoperimetrického problému pre konvexný mnohosten, ohraničenia objemu konvexného mnohostena, nerovnosti krivkového obrazu, Busemannovej nerovnosti priesečníka a jej príbuzných a Pettyho projekčnej nerovnosti. Kniha sa ďalej zaoberá geometrickými algoritmami, konvexitou a diskrétnou optimalizáciou, matematickým programovaním a konvexnou geometriou a kombinatorickými aspektmi konvexných mnohostenov.

Výber je cenným zdrojom údajov pre matematikov a výskumníkov, ktorí sa zaujímajú o konvexnú geometriu.