Prednášky o hyperreáloch: Úvod do neštandardnej analýzy

Recenzie čitateľov

Kniha poskytuje dôkladný a intuitívny úvod do hyperreálov a neštandardnej analýzy, pričom komplexné myšlienky podáva stráviteľným spôsobom a zároveň ponúka hlbší pohľad na túto tému.

⬤ Veľmi dôkladné spracovanie hyperreálov a ich aplikácií v reálnej analýze.
⬤ Dobre napísaný a prehľadný, čo z neho robí skvelý úvodný text.
⬤ Intuitívne podáva zložité myšlienky a postupuje k prísnejším koncepciám.
⬤ Historický kontext obohacuje porozumenie.
⬤ Ponúka čistý vývoj kalkulu bez ťažkopádnych epsilon-delta výrokov.
⬤ Dobrý pomer ceny a kvality.

Niektorým čitateľom sa môžu zdať úvodné časti príliš úvodné, ak sú s témou už oboznámení. Kniha sa nemusí ponoriť hlbšie do formálnej logiky, čo by mohlo byť nevýhodou pre tých, ktorí hľadajú prísnejší matematický prístup.

(na základe 7 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Lectures on the Hyperreals: An Introduction to Nonstandard Analysis

Obsah knihy:

Existujú dobré dôvody domnievať sa, že neštandardná analýza bude v tej či onej verzii analýzou budúcnosti. KURT GODEL Táto kniha je kompiláciou a rozvinutím poznámok z prednášok napísaných pre kurz neštandardnej analýzy, ktorý som už niekoľkokrát viedol.

Študenti, ktorí sa zúčastňujú na tomto kurze, zvyčajne absolvovali predchádzajúce úvody do štandardnej reálnej analýzy a abstraktnej algebry, ale len málo z nich študovalo formálnu logiku. Väčšina poznámok bola niekoľkokrát použitá v triede a revidovaná na základe týchto skúseností. Skoršie kapitoly by sa mohli použiť ako základ kurzu na vyššej bakalárskej úrovni, ale práca ako celok, vrátane neskorších aplikácií, môže byť vhodnejšia pre začiatok kurzu pre absolventov.

V tomto úvode sú opísané moje motivácie a ciele pri písaní knihy. Z väčšej časti sú tieto poznámky adresované potenciálnemu vyučujúcemu.

Matematické porozumenie sa rozvíja záhadnou súhrou medzi intuitívnym vhľadom a symbolickou manipuláciou. Neštandardná analýza si vyžaduje zvýšenú citlivosť na konkrétnu symbolickú formu, ktorá sa používa na ex presse našich intuícií, a preto tento predmet predstavuje niektoré jedinečné a náročné pedagogické otázky.

Najzásadnejšou z nich je, ako premeniť princíp transfere na funkčný nástroj matematickej praxe. Pokúsiť sa podať dôkaz tohto princípu zavedením formálnej Tarského sémantiky pre jazyky prvého rádu a spracovaním dôkazu Losovej vety som považoval za neproduktívne.