Parciálne deriváty v aritmetickej zložitosti a inde

Pôvodný názov:

Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond

Obsah knihy:

Polynómy sú azda najdôležitejšou rodinou funkcií v matematike. Vyskytujú sa v slávnych výsledkoch staroveku aj modernej doby, ako je neriešiteľnosť radikálmi polynómov stupňa >= 5 Abela a Galoisa a Wilesov dôkaz Fermatovej "poslednej vety".

V informatike sa okrem mnohých aplikácií vyskytujú napr. v kódoch na opravu chýb a pravdepodobnostných dôkazoch. Manipulácia s polynómami je nevyhnutná v mnohých aplikáciách lineárnej algebry a symbolických výpočtoch.

Kniha Partial Derivatives in Arithmetic Complexity and Beyond sa venuje najmä štúdiu polynómov z výpočtového hľadiska. Ukazuje, že o štruktúre a zložitosti polynómov sa možno veľa dozvedieť štúdiom (niektorých) ich parciálnych derivácií.

Ukazuje tiež, že parciálne derivácie poskytujú základné zložky pri dokazovaní horných aj dolných hraníc pre výpočet polynómov pomocou rôznych prirodzených aritmetických modelov. Ďalej sa venuje aplikáciám, ktoré presahujú rámec výpočtovej zložitosti, kde parciálne derivácie poskytujú množstvo štrukturálnych informácií o polynómoch (vrátane ich počtu koreňov, redukovateľnosti a vnútorných symetrií) a pomáhajú nám riešiť rôzne teoretické, geometrické a kombinatorické problémy. Kniha Parciálne deriváty v aritmetickej zložitosti a inde je neoceniteľnou príručkou pre každého, kto sa zaujíma o polynómy.

Mnohé z kapitol v týchto troch častiach možno čítať samostatne. V prípade niekoľkých kapitol, ktoré si vyžadujú podklady z predchádzajúcich kapitol, sú tieto podklady uvedené v abstrakte kapitoly.