Normálne rodiny

Pôvodný názov:

Normal Families

Obsah knihy:

Kniha na tému normálnych rodín viac ako šesťdesiat rokov po vydaní Montelovho pojednania Ler;ons sur les familles normales de fonc- tions analytiques et leurs applications určite dlho mešká. V istom zmysle je to však takmer predčasné, keďže stále vzniká veľa súčasných prác.

Ak by sme mali nesprávne citovať Dickensa, tak toto sú najlepšie časy, toto sú najhoršie časy. V uplynulých rokoch došlo k rozsiahlemu vývoju, z ktorého mnohé sú zahrnuté v tomto zväzku. Predkladá sa tu aj jednotné spracovanie klasickej teórie, pričom je snaha zachovať jej klasický nádych.

Od svojho vzniku na začiatku tohto storočia zohrával pojem normálnej rodiny ústrednú úlohu vo vývoji teórie komplexných funkcií. V skutočnosti je to pojem, ktorý leží v samotnom jadre tohto predmetu a ktorý sa tiahne myšlienkovou líniou cez Picardove vety, Schottkyho vetu a Riemannovu mapovaciu vetu až k mnohým moderným výsledkom o meromorfných funkciách prostredníctvom Blochovho princípu.

Práve táto posledná metóda dala v priebehu rokov značný impulz k štúdiu normálnych rodín a naďalej slúži ako vodiaca ruka pre budúcu prácu. V podstate tvrdí, že rodina analytických (meromorfných) funkcií definovaná určitou vlastnosťou P je pravdepodobne normálnou rodinou, ak sa v nej nachádza celá (meromorfná v.