Nekonečnorozmerná topológia funkčných priestorov: Zväzok 64

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

The Infinite-Dimensional Topology of Function Spaces: Volume 64

Obsah knihy:

V tejto knihe študujeme priestory funkcií s nízkou Borelovou zložitosťou. Pri štúdiu týchto priestorov sa využívajú najmä techniky všeobecnej topológie, nekonečnorozmernej topológie, funkcionálnej analýzy a deskriptívnej teórie množín.

Zmes metód z viacerých disciplín robí túto tému obzvlášť zaujímavou. Okrem iného sa uvádza úplný a samostatný dôkaz Dobrowolského-Marciszewského-Mogilského vety, že všetky priestory funkcií s nízkou Borelovou zložitosťou sú topologicky homeomorfné. Aby sme pochopili, o čo ide, je potrebné mať solídne zázemie v nekonečnorozmernej topológii.

A na to sú potrebné primerané znalosti teórie dimenzií, ako aj teórie ANR.

Potrebný materiál bol čiastočne obsiahnutý v našej predchádzajúcej knihe "Nekonečnorozmerná topológia, predpoklady a úvod". Výber z toho, čo tam bolo uvedené, nájdete aj tu, ale úplne prepracovaný a na mnohých miestach rozšírený o najnovšie výsledky.

Bola zvolená "scénická" cesta kDobrowolského-Marciszewského-Mogilského vete, ktorá spája výsledky potrebné na jej dôkaz so zaujímavým nedávnym vývojom výskumu v teórii dimenzií a nekonečnorozmernej topológii. Prvých päť kapitol tejto knihy je určených ako učebný text pre postgraduálne kurzy topológie. Pre kurz teórie dimenzií by sa mali prebrať kapitoly 2 a 3 a časť kapitoly 1.

Pre kurz nekonečnorozmernej topológie kapitoly 1, 4 a 5. V kapitole 6, ktorá sa zaoberá priestormi funkcií, sa rozoberajú najnovšie výsledky výskumu. Kniha by sa dala použiť aj v rámci postgraduálneho kurzu topológie, ale má skôr charakter výskumnej monografie než učebnice, preto je vhodnejšia ako text pre výskumný seminár.

Kniha má teda charakter učebnice aj výskumnej monografie. V kapitolách 1 až 5, pokiaľ nie je uvedené inak, sú všetky diskutované priestory oddeliteľné a metrizovateľné.

V kapitole 6 sú uvedené výsledky pre všeobecnejšie triedy priestorov. V prílohe A sú pre ľahšiu orientáciu a prehľad zhromaždené niektoré základné fakty, ktoré sú v knihe dôležité. Kniha nie je určená ako základ kurzu topológie, jej cieľom je zhromaždiť poznatky o všeobecnej topológii.

Cvičenia v knihe slúžia na tri účely: Cvičenia slúžia na: 1) preverenie čitateľovho porozumenia materiálu 2) poskytnutie dôkazov tvrdení, ktoré sú použité v texte, ale nie sú v ňom dokázané3) poskytnutie ďalších informácií, ktoré nie sú zahrnuté v texte.

Riešenia vybraných cvičení boli zaradené do prílohy B. Tieto cvičenia sú dôležité alebo náročné.