Nekonečno-dimenzionálna topológia: Predpoklady a úvod Zväzok 43

Recenzie čitateľov

Kniha je vysoko cenená ako vynikajúca príručka pre topológiu Hilbertovej kocky a je obzvlášť prínosná pre čitateľov, ktorí sa zaujímajú o teóriu kontinua. Používatelia oceňujú jej informatívny obsah a perspektívu, najmä vo vzťahu ku konkrétnym teorémam v tejto oblasti.

⬤ Poskytuje komplexný základ o Hilbertovej kockovej topológii
⬤ cenná pre začiatočníkov a tých, ktorí študujú teóriu kontinua
⬤ ponúka nové perspektívy
⬤ v dobrom stave na použitú knihu.

Pokročilejším čitateľom môžu chýbať obsahové znalosti, keďže recenzent bol začiatočník.

(na základe 3 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Infinite-Dimensional Topology: Prerequisites and Introduction Volume 43

Obsah knihy:

Prvá časť tejto knihy je učebným textom pre postgraduálne kurzy topológie.

V kapitolách 1 - 5 je uvedená časť základného materiálu rovinnej topológie, kombinatorickej topológie, teórie dimenzií a teórie ANR. Pre študenta, ktorý bude pokračovať v geometrickej alebo algebraickej topológii, je tento materiál predpokladom pre neskoršiu prácu.

Kapitola 6 je úvodom do nekonečnorozmernej topológie; používa z väčšej časti geometrické metódy a pomerne rýchlo sa dostáva k veľkolepým výsledkom. Druhá časť tejto knihy, kapitoly 7 a 8, je súčasťou geometrickej topológie a je určená pokročilejším matematikom, ktorí sa zaujímajú o mnohovrstevné systémy. Text je samostatný pre čitateľov so skromnými znalosťami všeobecnej topológie a lineárnej algebry; potrebný základný materiál je zhromaždený v kapitole 1, prípadne je rozvinutý podľa potreby.

Na túto knihu sa možno pozerať ako na úplný a samostatný dôkaz Toruńčkovej vety o charakterizácii Hilbertovej kocky mnohouholníka: kompaktný ANR X je mnohouholník modelovaný na Hilbertovej kocke vtedy a len vtedy, ak X spĺňa vlastnosť disjunktných buniek. Pri dokazovaní tohto výsledku sa urobilo niekoľko zaujímavých a užitočných obchádzok.