Moderná diferenciálna geometria pre fyzikov (2. vydanie)

Recenzie čitateľov

Kniha slúži ako súbor poznámok k prednáškam z modernej diferenciálnej geometrie, ktoré sú určené predovšetkým fyzikom, nie matematikom. Obsahuje základné pojmy a terminológiu, ale chýba jej hĺbka a cvičenia, ktoré sa zvyčajne nachádzajú v komplexných učebniciach. Čitatelia by mali mať solídne matematické základy, aby plne pochopili obsah.

⬤ Poskytuje stručný úvod do základných pojmov diferenciálnej geometrie pre fyzikov.
⬤ Efektívny pedagogický prístup prostredníctvom explicitného zápisu a vysvetlenia terminológie.
⬤ Obsahuje pútavé komentáre a príklady v celom texte.
⬤ Vhodný pre tých, ktorí už poznajú pokročilé matematické pojmy.

⬤ Nie je úplnou učebnicou; chýbajú podrobné vysvetlenia a cvičenia pre študentov.
⬤ Predpokladá predchádzajúce znalosti rôznych matematických pojmov bez definície, čo môže byť pre začiatočníkov mätúce.
⬤ Štýl písania je občas nejasný a nepresný.
⬤ Obmedzený počet ilustrácií a malý index sťažujú orientáciu.

(na základe 7 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Modern Differential Geometry for Physicists (2nd Edition)

Obsah knihy:

Toto vydanie neoceniteľného učebného textu Moderná diferenciálna geometria pre fyzikov obsahuje dodatočnú kapitolu, ktorá uvádza niektoré základné myšlienky všeobecnej topológie potrebné v diferenciálnej geometrii.

Bolo tiež vykonaných niekoľko drobných opráv a doplnení. Tieto poznámky k prednáškam sú obsahom úvodného kurzu modernej bezsúradnicovej diferenciálnej geometrie, ktorý absolvujú doktorandi prvého ročníka teoretickej fyziky alebo študenti navštevujúci jednoročný magisterský kurz „Kvantové polia a fundamentálne sily“ na Imperial College.

Kniha sa zaoberá výlučne vlastnou matematikou, hoci dôraz a podrobné témy boli zvolené s ohľadom na spôsob, akým sa diferenciálna geometria v súčasnosti uplatňuje v modernej teoretickej fyzike. To zahŕňa nielen tradičnú oblasť všeobecnej teórie relativity, ale aj teóriu Yangových-Millsových polí, nelineárne sigma modely a iné typy nelineárnych systémov polí, ktoré sa vyskytujú v modernej kvantovej teórii poľa. Zväzok je rozdelený do štyroch častí: (i) úvod do všeobecnej topológie; (ii) úvod do bezsúradnicovej diferenciálnej geometrie; (iii) geometrické aspekty teórie Lieových grúp a akcií Lieových grúp na mnohovrstvách; (iv) úvod do teórie zväzkov vlákien.

V úvode do diferenciálnej geometrie autor kladie značný dôraz na základné myšlienky "štruktúry dotykového priestoru", ktoré rozvíja z niekoľkých rôznych hľadísk - niektorých geometrických, iných viac algebraických. Robí to s vedomím ťažkostí, s ktorými sa študenti fyziky často stretávajú, keď sa po prvýkrát stretávajú s pomerne abstraktnými myšlienkami diferenciálnej geometrie.