Linear and Quasilinear Parabolic Problems: Volume I: Abstract Linear Theory
V tomto pojednaní predstavujeme semigrupový prístup ku kvázilineárnym evolučným rovniciam parabolického typu, ktorý bol vyvinutý v priebehu posledných desiatich rokov. Zdôrazňuje dynamické hľadisko a je dostatočne všeobecný a flexibilný, aby obsiahol veľké množstvo konkrétnych systémov parciálnych diferenciálnych rovníc vyskytujúcich sa vo vede, pričom niektoré z nich sú skôr "neštandardného" typu.
Najmä je to doteraz jediná všeobecná metóda, ktorá sa vzťahuje na nesúmerné systémy. Hoci nás zaujímajú nelineárne problémy, naša metóda vychádza z teórie lineárnych holomorfných pologrúp. Tým sa odlišuje od teórie nelineárnych kontrakčných semigrúp, ktorej základom je nelineárna verzia Hille- Yosidovej vety: Crandallova-Liggettova veta.
Táto teória je dobre známa a v literatúre dobre zdokumentovaná. Hoci ide o výkonnú techniku, ktorá našla mnoho aplikácií, jej rozsah je obmedzený tým, že v konkrétnych aplikáciách je úzko spätá s princípom maxima.
Teória nelineárnych kontrakčných semigrúp sa teda vo všeobecnosti nevzťahuje na systémy, pretože neumožňujú princíp maxima. Z týchto dôvodov túto teóriu neuvádzame.
