Recenzie čitateľov
Zhrnutie:Kniha o Lieových skupinách a algebrách je oceňovaná pre svoje jasné vysvetlenia, štruktúrovaný prístup a vhodnosť pre matematikov aj fyzikov. Je však kritizovaná za zlú organizáciu, hustotu a predaj zastaraných vydaní.
Výhody:Zdôrazňuje štrukturálne zákonitosti a vzťahy, jednoduché pojmy pre tých, ktorí poznajú základy matematiky, minimálne predpoklady, dobre vysvetlené príklady, výborná kvalita tlače, vhodná pre matematikov aj fyzikov, dobrý úvodný zdroj.
Nevýhody:Nie je dobre usporiadaná a husto napísaná, nemusí byť užívateľsky prívetivá pre tých, ktorí nemajú predchádzajúce znalosti teórie grúp, niektoré vydania môžu byť staré alebo neupravené, prítomnosť preklepov a kvalita tlače sa môže líšiť.
(na základe 18 čitateľských recenzií)
Pôvodný názov:
Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction
Obsah knihy:
Táto učebnica sa zaoberá Lieovými grupami, Lieovými algebrami a ich reprezentáciami elementárnym, ale plne rigoróznym spôsobom, ktorý vyžaduje minimálne predpoklady. Najmä teória maticových Lieových skupín a ich Lieových algebier sa rozvíja len pomocou lineárnej algebry a poskytuje viac motivácie a intuície pre dôkazy ako väčšina klasických textov na túto tému.
Okrem prístupného spracovania základnej teórie Lieových skupín a Lieových algebier je kniha pozoruhodná aj tým, že obsahuje:
⬤ pojednanie o Bakerovej-Campbellovej-Hausdorffovej formule a jej použitie namiesto Frobeniovej vety na stanovenie hlbších výsledkov o vzťahu medzi Lieovými grupami a Lieovými algebrami.
⬤ motiváciu pre mechanizmus koreňov, váh a Weylovej grupy prostredníctvom konkrétneho a podrobného výkladu teórie reprezentácií sl(3;C)
⬤ nekonvenčná definícia semisimplicity, ktorá umožňuje rýchly rozvoj teórie štruktúry semisimple Lieových algebier.
⬤ samostatná konštrukcia reprezentácií kompaktných grúp, nezávislá od Lieových algebrických argumentov.
Druhé vydanie knihy Lie Groups, Lie Algebras, and Representations obsahuje mnoho podstatných vylepšení a doplnkov, medzi nimi: Úplne nová časť venovaná štruktúre a teórii reprezentácií kompaktných Lieových skupín; úplné odvodenie hlavných vlastností koreňových systémov; konštrukcia konečnorozmerných reprezentácií polopriamych Lieových algebier bola prepracovaná; spracovanie univerzálnych obálkových algebier vrátane dôkazu Poincarovej -Birkhoffovej-Witovej vety a existencie Vermových modulov; úplné dôkazy Weylovej znakovej formuly, Weylovej dimenzionálnej formuly a Kostantovej multiplikatívnej formuly.
Recenzia prvého vydania
Je to vynikajúca kniha. Zaslúži si, a nepochybne sa stane štandardným textom pre prvé postgraduálne kurzy teórie Lieových grúp... je dôležitým doplnkom k učebnicovej literatúre... vrelo ju odporúčame.
-- The Mathematical Gazette.
