Kurz o holomorfných diskoch

Pôvodný názov:

A Course on Holomorphic Discs

Obsah knihy:

Táto učebnica, založená na jednosemestrálnom kurze, ktorý autori niekoľkokrát vyučovali, poskytuje samostatný, komplexný a zároveň stručný úvod do teórie pseudoholomorfných kriviek. Ako motivačný príklad sa uvádza Gromovova veta o nezmršťovaní v symplektickej topológii a kompletný dôkaz pomocou pseudoholomorfných diskov. Náčrt dôkazu je uvedený v prvej kapitole, pričom nasledujúce kapitoly sprevádzajú čitateľa detailmi matematických metód potrebných na stanovenie výsledkov kompaktnosti, regularity a transverzality. Konkrétne príklady ilustrujú mnohé zložitejšie pojmy a v texte je rozmiestnených viac ako 100 cvičení. Tento prístup pomáha čitateľovi dôkladne pochopiť silné analytické nástroje potrebné na štúdium pokročilejších tém v symplektickej topológii.

Tento text možno použiť ako základ pre postgraduálny kurz a je tiež veľmi vhodný na samostatné štúdium. Predpokladom je komplexná analýza, diferenciálna topológia a základy lineárnej funkcionálnej analýzy; nepredpokladajú sa žiadne predchádzajúce znalosti symplektickej geometrie.

Táto kniha je tiež súčasťou Virtuálnej série o symplektickej geometrii.