Kráľovská cesta k topológii, A: Konvergencia filtrov

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Royal Road to Topology, A: Convergence of Filters

Obsah knihy:

Topologické priestory sú špeciálnym prípadom konvergenčných priestorov.

Táto učebnica predstavuje topológiu v širšom kontexte teórie konvergencie. Názov odkazuje na výhody súčasného prístupu, ktorý je vďačnejší ako mnohé tradičné: pohodlnejšie sa cestuje matematickými krajinami a viac vidíte.

Kniha je určená tak tým, ktorí sa chcú topológiu naučiť, ako aj tým, ktorí už topológiu poznajú, ale sú zvedaví na jej preskúmanie z iného pohľadu, ktorý výrazne presahuje tradičné znalosti. Obvyklé témy klasických kurzov množinovo-teoretickej topológie sú v knihe spracované na začiatku -- z hľadiska konvergencie filtrov, ale pomerne elementárnym spôsobom. Neskôr sa väčšina týchto skutočností znovu objavuje ako jednoduché dôsledky pokročilejších aspektov teórie konvergencie.

Spomínané prednosti prístupu vyplývajú z toho, že trieda konvergencií je uzavretá pod niekoľkými prirodzenými, základnými operáciami, pod ktorými trieda topológií nie je! V súlade s tým teória konvergencie dopĺňa topológiu podobne, ako pole komplexných čísel algebraicky dopĺňa pole reálnych čísel. Teória konvergencie je intuitívna a operačná vďaka vhodnej úrovni jej abstrakcie, dostatočne všeobecnej na pochopenie základných zákonov, ale nie príliš, aby nestratila intuitívnu príťažlivosť.