Kategorická teória homotopie

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Categorical Homotopy Theory

Obsah knihy:

Táto kniha rozvíja abstraktnú teóriu homotopie z kategoriálnej perspektívy so zameraním na príklady.

V prvej časti sa rozoberajú dve konkurenčné perspektívy, pomocou ktorých sa človek zvyčajne prvýkrát stretne s (ko)limitami homotopie: buď ako odvodené funktory definovateľné vtedy, keď príslušné kategórie diagramov pripúšťajú kompatibilnú modelovú štruktúru, alebo prostredníctvom konkrétnych formúl, ktoré v určitých príkladoch poskytujú správny pojem. Riehl zjednocuje tieto zdanlivo súperiace perspektívy a ukazuje, že modelové štruktúry na diagramových kategóriách sú irelevantné.

Homotopické (ko)limity vysvetľuje ako špeciálny prípad vážených (ko)limitov, čo je základná téma v teórii obohatených kategórií. V druhej časti Riehl túto tému ďalej skúma, pričom oddeľuje kategoriálne argumenty od homotopických. Časť III sa zaoberá najvšadeprítomnejším axiomatickým rámcom pre teóriu homotopií - Quillenovými modelovými kategóriami.

Riehl tu zjednodušuje známe modelové kategoriálne lemy a definície tým, že sa zameriava na slabé faktorizačné systémy. Časť IV predstavuje kvázikategórie a homotopickú koherenciu.