Homological Algebra of Semimodules and Semicontramodules: Semi-Infinite Homological Algebra of Associative Algebraic Structures: Semi-Infinite Homological Algebra of Semi-Infinite

Pôvodný názov:

Homological Algebra of Semimodules and Semicontramodules: Semi-Infinite Homological Algebra of Associative Algebraic Structures

Obsah knihy:

Predmetom tejto knihy je semiinitná algebra, presnejšie semiinitná homologická algebra. Termín "semi-in? nite" sa voľne spája s objektmi, ktoré možno považovať za rozširujúce sa v "pozitívnom" aj "negatívnom" smere, pričom medzi nimi sa nachádza prirodzená poloha, možno de? nite" pohyb.

Z geometrického hľadiska by to znamenalo in? nite-dimenzionálnu varietu s prirodzenou triedou "semi-in? nite" cyklov alebo podvariet, ktoré majú vždy in? nite kodimenziu navzájom, ale in? nite dimenziu a kodimenziu v celej variete 37). (Ďalšie prípady semi-in? nite matematiky pozri napr. 38) a 57) a odkazy nižšie. ) Príklady algebrických objektov semi-in? nite typu siahajú od určitých in? nite-rozmerných Lieových algebier cez lokálne kompaktné úplne nespojité topolo- gické grupy až po ind? nite- schémy a diskrétne valuačné eldy.

Z abstraktného hľadiska ide o indo-objekty v rôznych kategóriách, často doplnené o ďalšie štruktúry. Jedným z našich príspevkov v tejto monografii je demonštrácia ďalšej triedy algebraických objektov, ktoré by sme mali považovať za "semi-in? nite", aj keď na prvý pohľad nevyzerajú celkom podobne ako tie z uvedeného zoznamu.

Ide o semialogramy nad coalgebrami alebo všeobecnejšie nad coringami - asociatívne algebraické štruktúry semi-in? nite povahy. Táto téma leží na hranici homologickej algebry s teóriou reprezentácií a zavedenie semialgebier do nej poskytuje ďalšie prepojenie s teóriou koringov 23), keďže semialgebry sú prirodzené objekty duálne ku koringom.