Holomorfné funkcie a integrálne reprezentácie v niekoľkých komplexných premenných

Pôvodný názov:

Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables

Obsah knihy:

Predmetom tejto knihy je komplexná analýza vo viacerých premenných. Tento text začína na elementárnej úrovni štandardnými lokálnymi výsledkami, po ktorých nasleduje dôkladná diskusia o rôznych základných pojmoch "komplexnej konvexity" súvisiacich s pozoruhodnými vlastnosťami rozšírenia holomorfných funkcií vo viac ako jednej premennej.

Potom pokračuje komplexným úvodom do integrálnych zobrazení a končí úplnými dôkazmi podstatných globálnych výsledkov o doménach holomorfie a o striktne pseudokonvexných doménach vC", vrátane napríklad slávnej mapovacej vety C. Feffermana. Najdôležitejšou novinkou tejto knihy je systematické zahrnutie mnohých poznatkov z posledných 20 rokov, ktoré sa sústreďujú na integrálne reprezentácie a odhady pre Cauchyho-Riemannove rovnice.

Najmä integrálne reprezentácie sú hlavným nástrojom použitým na rozvoj globálnej teórie, na rozdiel od mnohých predchádzajúcich kníh na túto tému, ktoré zahŕňali metódy z komutatívnej algebry a teórie snopov a/alebo parciálnych diferenciálnych rovníc. Domnievam sa, že tento prístup ponúka niekoľko výhod: (1) využíva niekoľkopremennú verziu nástrojov známych analytikovi v jednej komplexnej premennej, a preto pomáha preklenúť často vnímanú priepasť medzi kom- plexnou analýzou v jednej a vo viacerých premenných; (2) vedie pomerne priamo k hlbokým globálnym výsledkom bez zavedenia množstva nových mechanizmov; a (3) konkrétne integrálne reprezentácie sa dajú odhadnúť, a preto otvárajú dvere aplikáciám, ktoré neboli prístupné predchádzajúcim metódam.