Geometrická mechanika - časť I: Dynamika a symetria (2. vydanie)

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 6 hlasoch.

Pôvodný názov:

Geometric Mechanics - Part I: Dynamics and Symmetry (2nd Edition)

Obsah knihy:

Pozri tiež: GEOMETRICKÁ MECHANIKA - II. časť: Otáčanie, prekladanie a valenie (2.

vydanie) Táto učebnica predstavuje nástroje a jazyk modernej geometrickej mechaniky pokročilým študentom bakalárskeho štúdia a začínajúcim študentom magisterského štúdia matematiky, fyziky a inžinierstva. Zaoberá sa základnými problémami dynamických systémov z hľadiska symetrie Lieovej grupy vo variačných princípoch. Jedinými predpokladmi sú lineárna algebra, počty a určitá znalosť Hamiltonovho princípu a kanonických Poissonových zátvoriek v klasickej mechanike na úrovni začínajúceho bakalára.

Myšlienky a pojmy geometrickej mechaniky sú vysvetlené v kontexte explicitných príkladov. Prostredníctvom týchto príkladov si študent rozvíja zručnosti pri vykonávaní výpočtových manipulácií, počnúc Fermatovým princípom, cez teóriu diferenciálnych foriem na mnohovrstvách a prenesením týchto myšlienok do aplikácií redukcie symetriou na odhalenie Lie-Poissonových Hamiltonových formulácií a momentových máp vo fyzikálnych aplikáciách. Množstvo cvičení a cvičných odpovedí v texte umožňuje študentovi pochopiť podstatné aspekty tejto témy.

Okrem toho je moderný jazyk a aplikácia diferenciálnych foriem vysvetlený v kontexte geometrickej mechaniky, takže je jasný význam Lieových derivácií a ich tokov. Všetky tvrdenia sú uvedené a dokázané explicitne. Organizácia prvého vydania bola zachovaná aj v druhom vydaní.

Podstata textu však bola v celom rozsahu prepracovaná, aby sa zlepšil tok a obohatil vývoj materiálu. V celom texte bola zdôraznená najmä úloha Noetherovej vety o dôsledkoch symetrie Lieovej grupy pre zákony zachovania dynamických systémov s mnohými aplikáciami.