Formálne pozadie matematiky: Matematický sprievodca: logika, množiny a čísla

Pôvodný názov:

A Formal Background to Mathematics: Logic, Sets and Numbers

Obsah knihy:

1 Tvárou v tvár otázkam uvedeným v predslove ma k napísaniu tejto knihy viedol predpoklad, že typický čitateľ bude mať určité vlastnosti. Pravdepodobne bude oboznámený s konvenčnými opismi určitých častí matematiky a s mnohými takzvanými matematickými tvrdeniami, z ktorých o niektorých (teorémach) bude vedieť (buď preto, že sám študoval a strávil dôkaz, alebo preto, že akceptuje autoritu iných), že sú pravdivé, a o iných (z rovnakého dôvodu), že sú nepravdivé.

Napriek tomu si bude uvedomovať a bude znepokojený nedostatkom jasnosti vo vlastnej mysli, pokiaľ ide o pojmy dôkaz a pravda v matematike, hoci takmer určite bude cítiť, že v matematike majú tieto pojmy zvláštny význam, ktorý sa navonok veľmi podobá pojmom v každodennom živote, ale predsa sa od nich líši. A tiež, že sa zakladajú na iných kritériách, ako sú tie experimentálne, ktoré sa používajú vo vede.

Bude si vedomý tvrdení, o ktorých sa zatiaľ nevie, či sú pravdivé alebo nepravdivé (nevyriešené problémy). Dosť možno bude prekvapený a zdesený možnosťou, že existujú výroky, ktoré sú "definitívne" (v zmysle, že nezahŕňajú žiadne voľné premenné), a ktoré napriek tomu nemožno nikdy (striktne na základe dohodnutého súboru axióm a dohodnutej koncepcie dôkazu) ani dokázať, ani vyvrátiť (vyvrátiť).