Eulerské čísla

Pôvodný názov:

Eulerian Numbers

Obsah knihy:

Tento text predstavuje Eulerove čísla v kontexte modernej enumeratívnej, algebraickej a geometrickej kombinatoriky. Kniha najprv skúma Eulerove čísla z čisto kombinatorického hľadiska, potom sa venuje tomu, ako tieto čísla vznikajú pri štúdiu hyperrovinných usporiadaní, polytopov a zjednodušených komplexov. Medzi niektoré témy patrí dôkladná diskusia o gama-negativite a reálnej koreňovitosti pre Eulerove polynómy, ako aj o slabom poriadku a poriadku priesečníka čriepkov symetrickej grupy.

Kniha obsahuje aj paralelný príbeh katalánskej kombinatoriky, v ktorom sú Eulerove čísla nahradené Narayanovými číslami. Opäť sa tu postupuje od kombinatoriky ku geometrii, vrátane diskusie o asociedre a mriežke nekrižujúcich sa oddielov.

V záverečných kapitolách sa diskutuje o tom, že Eulerove aj Narayanove čísla majú analógie v akejkoľvek konečnej Coxeterovej skupine s mnohými rovnakými enumeratívnymi a geometrickými vlastnosťami. V celom texte sú štyri doplnkové kapitoly, ktoré skúmajú pokročilejšie témy vrátane niektorých otvorených problémov v kombinatorickej topológii.

Táto učebnica poslúži ako zdroj informácií pre odborníkov v tejto oblasti, ako aj pre postgraduálnych študentov a ďalších, ktorí dúfajú, že sa o týchto témach dozvedia po prvýkrát.