Diferencovateľnosť v Banachových priestoroch, diferenciálne formy a aplikácie

Pôvodný názov:

Differentiability in Banach Spaces, Differential Forms and Applications

Obsah knihy:

Táto kniha je rozdelená na dve časti, prvá sa zaoberá teóriou diferencovateľných funkcií medzi Banachovými priestormi a druhá formalizmom diferenciálnej formy a Stokesovou vetou a jej aplikáciami. S prvou časťou súvisí aj úvod do obsahu Lineárne ohraničených operátorov v Banachových priestoroch s klasickými príkladmi kompaktných a Fredholmových operátorov, pričom tento je zameraný na definovanie Frchetovej derivácie a na uvedenie príkladov z variačného počtu a rozšírenie výsledkov na Fredholmove mapy.

Veta o inverznej funkcii je vysvetlená úplne podrobne, aby čitateľ pochopil detaily dôkazu a jeho motiváciu. Veta o inverznej funkcii a aplikácie tvoria túto prvú časť. Text obsahuje elementárny prístup k vektorovým poliam a tokom vrátane Frobeniovej vety.

Zavádzajú sa diferenciálne formy a aplikujú sa na získanie Stokesovej vety a na definovanie De Rhamových kohomologických skupín. Ako aplikáciu obsahuje záverečná kapitola úvod do harmonických funkcií a geometrický prístup k Maxwellovým rovniciam elektromagnetizmu.