Diferenciálna geometria kriviek a plôch so singularitami

Pôvodný názov:

Differential Geometry of Curves and Surfaces with Singularities

Obsah knihy:

Táto kniha poskytuje jedinečný a veľmi prístupný prístup k teórii singularít z pohľadu diferenciálnej geometrie kriviek a plôch. Jej autormi sú traja poprední odborníci na prepojenie dvoch dôležitých oblastí - teórie singularít a diferenciálnej geometrie.

V knihe sa uvádzajú singularity a vety o ich rozpoznávaní a opisujú sa ich aplikácie v geometrii a topológii, pričom predmet pozornosti sa obmedzuje na singularity rovinných kriviek a plôch v euklidovskom 3-priestore. Najmä predstavením singulárnej krivosti, ktorá vznikla na základe výskumu autorov, sa Gaussova-Bonnetova veta pre plochy zovšeobecňuje na plochy so singularitami. Gaussova-Bonnetova veta má vnútornú povahu, to znamená, že je to veta nielen pre plochy, ale aj pre 2-rozmerné Riemanove mnohovrstvy.

V knihe sa tiež objasňuje pojem Riemannových mnohostenov so singularitami. Tieto témy, ako aj elementárne opisy dôkazov rozpoznávacích viet, v iných knihách nenájdete.

Explicitné príklady a modely sú uvedené v hojnom počte, spolu so zasväteným vysvetlením aj základnej teórie. Uvádzajú sa početné obrázky a úlohy na precvičenie, ktoré sa stávajú silnou pomôckou pri rozvíjaní porozumenia materiálu.

Čitatelia získajú z tohto textu jedinečný úvod do singularít kriviek a plôch z pohľadu diferenciálnej geometrie a bude užitočným sprievodcom pre študentov a výskumných pracovníkov, ktorí sa zaujímajú o túto problematiku.