Diferenciálna geometria kriviek a plôch

Pôvodný názov:

Differential Geometry of Curves and Surfaces

Obsah knihy:

"V triede, v ktorej sú študenti, ktorí sa už stretli s pojmom mnohorakosť, môže byť prítomnosť kapitoly 3 v tomto texte neobvyklým a zaujímavým kurzom. Primárnou funkciou tejto knihy bude učebný text pre konvenčnejší kurz klasickej teórie kriviek a plôch." MAA ReviewsTento pútavý zväzok o teórii kriviek a plôch je výsledkom dlhoročných skúseností autorov s výučbou najpodstatnejších aspektov tohto predmetu.

Prvá polovica textu je vhodná pre kurz na univerzitnej úrovni bez potreby odkazov na iné texty, pretože je úplne samostatná. Pokročilejší materiál v druhej polovici knihy vrátane príloh dobre poslúži aj skúsenejším študentom. Okrem toho je tento text vhodný aj na seminár pre postgraduálnych študentov a na samoštúdium.

Je napísaný solídnym štýlom, ktorý dáva študentovi možnosť pokračovať v štúdiu na vyššej úrovni, než akú zvyčajne ponúka kurz. Zahrnutý je aj ďalší materiál, napríklad uzavreté krivky, obalové krivky, krivky konštantnej šírky, základná veta teórie povrchov, povrchy konštantnej strednej krivosti a existencia súradníc krivých čiar.

Teória povrchov je vysvetlená z hľadiska teórie mnohotvárnosti a zahŕňa materiál vyššej úrovne, ktorý je užitočný pre pokročilejšieho študenta. Patria sem okrem iného indexy umbilik, vlastnosti cykloidov, existencia konformných súradníc a charakterizačné podmienky pre singularity. Celkovo možno povedať, že táto učebnica úspešne objasňuje podrobný výklad základnej látky, kde jasne vystupujú najpodstatnejšie základné pojmy, ale nevyhýba sa ani pokročilejším témam potrebným pre výskum v tejto oblasti.

Poskytuje rozsiahlu zbierku matematicky bohatých podporných tém. Je teda ideálnou prvou učebnicou v tejto oblasti.