Winding Around

Recenzie čitateľov

Kniha poskytuje čitateľom zmiešaný zážitok. Pre tých, ktorí sa už s touto témou oboznámili, ponúka zasvätené informácie o navíjacích číslach, ale pre začiatočníkov môže byť mätúca a neužitočná. Autor ukazuje význam a aplikácie vinutých čísel v rôznych matematických súvislostiach, čo z nej robí cenný zdroj informácií pre pokročilých študentov matematiky a zvedavých fyzikov.

Kniha výborne pokrýva rozmanité aplikácie vinutých čísel v matematike, poskytuje bohaté poznatky a spája zdanlivo nesúvisiace témy. Predložené problémy sú dobre spracované, čo napomáha jasnému pochopeniu. Odporúčame ju najmä pokročilým študentom matematiky, najmä tým, ktorí sú zvedaví a majú solídne znalosti rigoróznych pojmov.

Kniha môže byť ťažko zrozumiteľná pre začiatočníkov, ktorým chýbajú základné vedomosti o vinutých číslach, pretože predpokladá určitú znalosť predmetov ako komplexná analýza a topológia. Pre čitateľov bez dostatočných predchádzajúcich znalostí sa môže javiť ako neorganizovaná a neužitočná.

(na základe 2 čitateľských recenzií)

Obsah knihy:

Číslo vinutia je jedným z najzákladnejších invariantov v topológii. Meria, koľkokrát pohybujúci sa bod $P$ obíde pevný bod $Q$ za predpokladu, že $P$ sa pohybuje po dráhe, ktorá nikdy neprechádza cez $Q$ a že konečná poloha $P$ je rovnaká ako jeho počiatočná poloha.

Táto jednoduchá myšlienka má ďalekosiahle využitie. Čitateľ tejto knihy sa dozvie, ako nám navíjacie číslo pomôže ukázať, že každá polynomická rovnica má koreň (základná veta algebry), zaručí spravodlivé rozdelenie troch objektov v priestore jediným rovinným rezom (veta o šunkovom sendviči), vysvetlí, prečo má každá jednoduchá uzavretá krivka vnútro a vonkajšok (veta o Jordanovej krivke), súvisí s krivosťou a singularitami vektorových polí (Hopfova veta o indexe), umožňuje odčítať nekonečno od nekonečna a dostať konečnú odpoveď (Toeplitzove operátory), zovšeobecňuje a poskytuje základný a krásny pohľad na topológiu maticových skupín (Bottova veta o periodicite).

Všetky tieto a ďalšie témy sú vypracované len na základe matematiky, ktorá je bežná v posledných ročníkoch bakalárskeho štúdia. Táto kniha vychádza v spolupráci s Mathematics Advanced Study Semesters.