Výpočet variácií na tenkých predpätých fóliách: Asymptotické metódy v elasticite

Pôvodný názov:

Calculus of Variations on Thin Prestressed Films: Asymptotic Methods in Elasticity

Obsah knihy:

Táto monografia sa zaoberá analytickými a geometrickými otázkami vyplývajúcimi zo štúdia tenkých elastických filmov, ktoré vykazujú zvyškové napätie pri voľnej rovnováhe. Poskytuje komplexný opis, podrobnosti a podklady o najnovších výsledkoch v kombinovanom výskumnom pohľade na klasické témy: v diferenciálnej geometrii - o izometrickom vložení útvaru s danou metrikou do okolitého priestoru s prípadne inou dimenziou, a v kalkule variácií - o minimalizácii nekonvexných energetických funkcionálov parametrizovaných veličinou, v ktorej limite sa funkcionály stávajú degenerovanými.

Predpäté tenké vrstvy sa vyskytujú v mnohých súvislostiach a aplikáciách, ako napríklad: rastúce tkanivá, plasticky namáhané pláty, inžiniersky napučané alebo zmršťujúce sa gély, okvetné lístky a listy kvetov alebo atomárne tenké vrstvy grafénu. Hoci súvisiace otázky o fyzikálnom základe formovania tvarov ležia na priesečníku biológie, chémie a fyziky, v zásade majú analytický a geometrický charakter a možno ich riešiť pomocou techník redukcie rozmerov, ktoré sú uvedené v tejto knihe.

Text je určený pre matematikov a postgraduálnych študentov, ktorí pracujú v oblasti analýzy, variačného počtu, parciálnych diferenciálnych rovníc a aplikovanej matematiky. Zaujme aj výskumných pracovníkov a postgraduálnych študentov v inžinierskych odboroch (najmä v odboroch súvisiacich s mechanikou tuhých telies a náukou o materiáloch), ktorí by radi získali moderný matematický pohľad a osvojili si potrebné nástroje.