Vybrané myšlienky z parciálnych diferenciálnych rovníc

Pôvodný názov:

Select Ideas in Partial Differential Equations

Obsah knihy:

Tento text poskytuje úvod do aplikácií a implementácií parciálnych diferenciálnych rovníc. Obsah je štruktúrovaný do troch postupných úrovní, ktoré sú vhodné pre študentov vyšších ročníkov bakalárskeho štúdia so základmi viacrozmerného počtu a elementárnej lineárnej algebry (kapitoly 1-5), študentov prvého a druhého ročníka magisterského štúdia, ktorí absolvovali pokročilý počet a reálnu analýzu (kapitoly 6-7), ako aj pre študentov doktorandského štúdia s pochopením lineárnej a nelineárnej funkcionálnej analýzy (kapitoly 7-8).

Prvá úroveň poskytuje čitateľom úplný prehľad o základných lineárnych parciálnych diferenciálnych rovniciach fyziky. Podrobne opisuje metódy na pochopenie a riešenie týchto rovníc, ktoré v konečnom dôsledku vedú k riešeniu Maxwellových rovníc. Druhá úroveň sa zaoberá nelinearitou a poskytuje príklady separácie premenných, linearizujúcej zmeny premenných a inverznej rozptylovej transformácie pre vybrané nelineárne parciálne diferenciálne rovnice.

Tretia úroveň predstavuje bohaté zdroje pokročilých techník a stratégií pre štúdium nelineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc, vrátane unikátnych a doteraz nepublikovaných výsledkov. V konečnom dôsledku je cieľom textu oboznámiť čitateľov z oblasti aplikovanej matematiky, fyziky a inžinierstva s niektorými z nespočetného množstva techník, ktoré boli vyvinuté na modelovanie a riešenie lineárnych a nelineárnych parciálnych diferenciálnych rovníc.