Vonkajšie diferenciálne systémy

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Exterior Differential Systems

Obsah knihy:

Táto kniha sa zaoberá vonkajšími diferenciálnymi systémami. Obsahuje všeobecnú teóriu aj rôzne aplikácie.

Vonkajší diferenciálny systém je sústava rovníc na množinách definovaná prirovnaním k nule určitého počtu vonkajších diferenciálnych foriem. Ak sú všetky formy lineárne, nazýva sa to pfaffiánsky systém. Naším cieľom je študovať jeho integrálne mnohovrstevnice, t.

j.

podmnohovrstvy vyhovujúce všetkým rovniciam systému. Základným faktom je, že každá rovnica implikuje rovnicu získanú vonkajšou diferenciáciou, takže úplná množina rovníc prislúchajúca vonkajšiemu diferenciálnemu systému predstavuje diferenciálny ideál v algebre všetkých hladkých foriem.

Teória je teda bez súradníc a výpočty majú zvyčajne algebraický charakter. Avšak aj keď sa v medzikrokoch používajú súradnice, použitie vonkajšej algebry pomáha efektívne riadiť výpočty a v dôsledku toho sa spracovanie dobre prispôsobuje geometrickým a fyzikálnym problémom. Systém parciálnych diferenciálnych rovníc s ľubovoľným počtom nezávislých a závislých premenných a zahŕňajúci parciálne derivácie ľubovoľného rádu možno zapísať ako exteriérový diferenciálny systém.

V tomto prípade nás zaujímajú integrálne mnohovrstvové systémy, na ktorých určité súradnice zostávajú nezávislé. Zodpovedajúcim pojmom v externých diferenciálnych systémoch je podmienka nezávislosti: určité pfaffove formy zostávajú lineárne nezávislé. Parciálne diferenciálne rovnice a vonkajšie diferenciálne systémy s podmienkou nezávislosti sú v podstate ten istý objekt.