Uzly a väzby v priestoroch šošoviek

Pôvodný názov:

Knots and links in lens spaces

Obsah knihy:

Teória uzlov je veľmi zaujímavá oblasť matematiky, ktorá využíva výsledky rôznych oblastí.

Jej štúdium prinieslo zaujímavé výsledky nielen v topológii, ale aj v biológii a fyzike. Zvyčajne sa uzly študujú ako podmnožiny trojrozmernej gule, ale nedávne práce poukázali na význam uzlov vo vnútri rôznych množin, napríklad v priestoroch šošoviek.

Táto kniha obsahuje opis niekoľkých existujúcich možných reprezentácií uzlov v šošovkových priestoroch, pričom vysvetľuje, ako transformovať jeden na druhý. Z jednej z týchto reprezentácií sa získa prezentácia uzlovej grupy a ukáže sa, ako z nej vypočítať zaujímavú rodinu skrútených Alexandrových polynómov. Okrem toho invariantom, na ktorý sa kniha zameriava, je výťah v 3-sfére.

Po vytvorení niekoľkých možných reprezentácií sa ukáže, že invariant nie je úplný pre väzby v priestoroch šošoviek, to znamená, že existujú rôzne väzby s ekvivalentným výťahom. Na týchto príkladoch sa dokazuje, že viaceré existujúce invarianty väzieb v šošovkových priestoroch sú esenciálne, to znamená, že na väzbách s ekvivalentným zdvihom môžu nadobúdať rôzne hodnoty.