An Introduction to Probability and Stochastic Processes
Tieto poznámky vznikli ako výsledok toho, že som niekoľkokrát viedol kurz teórie nemerania pravdepodobnosti a stochastických procesov na Weizmannovom inštitúte v Izraeli.
Snažil som sa dodržiavať dve zásady. Prvou je dokazovať veci pravdepodobnostne vždy, keď je to možné, bez použitia iných odvetví matematiky a v zápise, ktorý je čo najpravdepodobnejší.
Tak napríklad asymptotika pn pre veľké n, kde P je stochastická matica, je v časti V rozvinutá pomocou pravdepodobností prechodu a časov zásahu, a nie napríklad pomocou Perronovej a Frobeniovej teórie alebo spektrálnej analýzy. Podobne v oddiele II sa spoločné normálne rozdelenie skúma skôr prostredníctvom podmieneného očakávania než kvadratických foriem. Druhou zásadou, ktorú som sa snažil dodržiavať, je dokazovať výsledky len v ich jednoduchej forme a snažiť sa z dôkazov vylúčiť všetky drobné technické kom- putácie, aby sa odhalili najdôležitejšie kroky.
Kroky v dôkazoch alebo odvodeniach, ktoré zahŕňajú algebru alebo základné počty, nie sú zobrazené, zobrazené sú len kroky zahŕňajúce napríklad použitie nezávislosti alebo argumentu o dominovanej konvergencii alebo predpoklad v tvrdení. Napríklad pri dokazovaní inverzných vzorcov pre charakteristické funkcie vynechávam kroky zahŕňajúce vyhodnotenie základných trigonometrických integrálov a zobrazujem podrobnosti len tam, kde sa používa Fubiniho veta alebo veta o dominovanej konvergencii.