Úvod do nelineárnych diferenciálnych a integrálnych rovníc

Recenzie čitateľov

Kniha je chválená za krásne písanie, komplexné pokrytie nelineárnych rovníc a motivačný štýl, ktorý účinne zavádza koncepty. Hoci ide o cenný zdroj informácií z historického hľadiska, niektorí používatelia mali problémy s fyzickou tlačou a balením knihy.

Krásne napísané, komplexné a dôkladné, výborné pre nelineárne rovnice, silné pozadie a historický kontext, cenné ako učebnica a referencia.

Problémy so zlou kvalitou tlače, zle umiestneným textom na stránkach a nevhodným obalom počas prepravy.

(na základe 10 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Introduction to Nonlinear Differential and Integral Equations

Obsah knihy:

V posledných rokoch záujem o nelineárne rovnice veľmi vzrástol. Sú mimoriadne dôležité ako základné rovnice v mnohých oblastiach matematickej fyziky a pozornosť sa im opäť venuje vďaka pokroku v ich strojovom riešení.

Tento zväzok sa zaoberá definíciou tejto oblasti a uvádza pokroky, ktoré sa dosiahli do roku 1960. Autor zastáva názor, že hoci nástup strojov priniesol mnoho nových poznatkov, netreba zanedbávať analytické metódy, pretože riešenie nelineárnych rovníc má singularity, ktoré môže odhaliť len analytická metóda (založená na prácach Poincareho, Liapounoffa, Painleva a Goursatla.

Po všeobecnom prehľade problematiky nelineárnych rovníc sa autor venuje diferenciálnej rovnici prvého rádu, po ktorej nasledujú kapitoly o Riccatiho rovnici (ako moste medzi lineárnymi a nelineárnymi rovnicami) a existenčných tvrdeniach so špeciálnym odkazom na Cauchyho metódu. Rovnice druhého rádu sú predstavené prostredníctvom Volterrovho problému a problému stíhania a nasledujúce kapitoly sa zaoberajú eliptickými integrálmi a funkciami a theta funkciami; diferenciálnymi rovnicami druhého rádu; a diferenciálnymi rovnicami druhého rádu polynomiálnej triedy so špeciálnym odkazom na Painlevove transcendenty. Uvádza sa technika spojitého analytického pokračovania, pričom sa študujú javy fázovej roviny ako úvod do nelineárnej mechaniky. Potom sa rozoberá nelineárna mechanika s rôznymi klasickými rovnicami, ako sú Van der Polove rovnice, Emdenova rovnica a Duffingov problém. Zvyšné kapitoly sa zaoberajú nelineárnymi integrálnymi rovnicami, problémami z variačného počtu a numerickou integráciou nelineárnych rovníc. V celej knihe sa zohľadňujú výsledky rozlišovacej analýzy z minulosti aj moderných strojových výpočtov. Napriek dôkladnosti záberu je to veľmi pekný úvod do tejto dôležitej oblasti matematiky a ľahko ho zvládne aj matematicky zdatný čitateľ, ktorý o nelineárnych rovniciach vie len veľmi málo.