Úvod do neautonómnych dynamických systémov a ich atraktorov

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

An Introduction to Nonautonomous Dynamical Systems and Their Attractors

Obsah knihy:

Povaha času v neautonómnom dynamickom systéme je veľmi odlišná od času v autonómnych systémoch, ktoré závisia len od času, ktorý uplynul od začiatku, a nie od samotného času. Z toho vyplýva, že hraničné objekty nemusia existovať v skutočnom čase ako v autonómnych systémoch.

Preto sú potrebné nové koncepcie atraktorov v neautonómnom dynamickom systéme. Okrem toho je potrebné zovšeobecniť samotnú definíciu dynamického systému na neautonómny kontext. Tu sa uvažuje o dvoch možnostiach: o dvojparametrových pologrupoch alebo procesoch a o tokoch šikmého súčinu.

Ich atraktory sú definované v termínoch rodín množín, ktoré sú na seba mapované v rámci dynamiky, a nie jednej množiny ako v autonómnych systémoch.

V súčasnosti sú možné dva typy atraktorov: pullback atraktor, ktorý závisí od správania sa od systému vo vzdialenej minulosti, a forward atraktor, ktorý závisí od správania sa systému vo vzdialenej budúcnosti. Tieto sú vo všeobecnosti navzájom nezávislé.

Komponentné podmnožiny pullback a forward atraktorov existujú v aktuálnom čase. Asymptotické správanie v limitnej budúcnosti je charakterizované omega limitnými množinami, v zmysle ktorých tvoria tzv. dopredné atraktorové množiny.

Vo všeobecnosti nie sú invariantné v bežnom zmysle, ale sú vo všeobecnosti asymptoticky invariantné a ak je budúca dynamika vhodne rovnomerná, sú aj asymptoticky negatívne invariantné. Veľká časť tejto knihy je založená na prednáškach autorov vo Frankfurte a Wuhane. Bola napísaná najmä v čase, keď prvý autor zastával profesúru "tisícky expertov" na Huazhong University of Science and Technology vo Wuhane.