Úvod do geometrie a topológie

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Introduction to Geometry and Topology

Obsah knihy:

Táto kniha poskytuje úvod do topológie, diferenciálnej topológie a diferenciálnej geometrie. Vychádza z rukopisov, ktoré boli zdokonalené v rámci rôznych prednáškových kurzov. Prvá kapitola obsahuje základné výsledky a pojmy z topológie bodových množín. Výnimku tvorí veta o Jordanovej krivke, ktorá je dokázaná pre polygonálne cesty a má študentom poskytnúť prvý pohľad na podstatu hlbších topologických problémov.

V druhej kapitole knihy sa uvádzajú mnohovrstvové a Lieove grupy a skúma sa široký sortiment príkladov. Ďalej sa rozoberajú tangenciálne zväzky, vektorové zväzky, diferenciály, vektorové polia a Lieove zátvorky vektorových polí. Táto diskusia je prehĺbená a rozšírená v tretej kapitole, ktorá zavádza de Rhamovu kohomológiu a orientovaný integrál a uvádza dôkazy Brouwerovej vety o pevnom bode, Jordanovej-Brouwerovej vety o separácii a Stokesovej integrálnej formuly.

Štvrtá a posledná kapitola je venovaná základom diferenciálnej geometrie a sleduje vývoj myšlienok od kriviek po podmnožiny euklidovských priestorov. Popri tom sa v knihe rozoberajú súvislosti a krivosť - ústredné pojmy diferenciálnej geometrie. Diskusia vrcholí Gauovými rovnicami a verziou Gauovej teórie egregium pre podmnožiny ľubovoľnej dimenzie a kodimenzie.

Táto kniha je určená predovšetkým pokročilým študentom matematiky a fyziky a je určená ako predloha pre jedno- alebo dvojsemestrálny bakalársky kurz.