Úvod do frakčného variačného kalkulu

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Introduction to the Fractional Calculus of Variations

Obsah knihy:

Táto neoceniteľná kniha poskytuje široký úvod do fascinujúcej a krásnej témy frakčného variačného počtu (FCV). V roku 1996 sa FVC vyvinula s cieľom lepšie opísať nekonzervatívne systémy v mechanike.

Zahrnutie nekonzervatívnosti je mimoriadne dôležité z hľadiska aplikácií. V reálnych systémoch sú vždy prítomné sily, ktoré neukladajú energiu. Odoberajú zo systémov energiu a v dôsledku toho prestávajú platiť Noetherove zákony zachovania.

Platnosť Noetherovho princípu je však stále možné získať pomocou FCV. Nová teória poskytuje realistickejší prístup k fyzike a umožňuje nám uvažovať o nekonzervatívnych systémoch prirodzeným spôsobom. Autori dokazujú potrebné Eulerove-Lagrangeove podmienky a zodpovedajúce Noetherove vety pre niekoľko typov frakčných variačných problémov s obmedzeniami a bez obmedzení, pričom používajú Lagrangeov a Hamiltonov formalizmus.

V rámci konvexity sa získavajú aj postačujúce podmienky optimality a v rámci FCV sa diskutuje Leitmannova priama metóda. Kniha je samostatná a má jednotnú prezentáciu. Môžu ju používať ako učebnicu pre pokročilých študenti a ambiciózni študenti matematiky a mechaniky.

Skúseným výskumníkom poskytuje možnosť úvodu do FCV. Vysvetlenia v knihe sú podrobné, aby zaujali zvedavého čitateľa, a kniha poskytuje potrebný základný materiál, ktorý je potrebný na hlbšie preskúmanie tejto témy a bohatej výskumnej literatúry.