Úvod do diferenciálnych množin

Recenzie čitateľov

Kniha „Introduction to Differential Manifolds“ od autorov Barden & Thomas ponúka široké pokrytie základných tém diferenciálnej topológie, vďaka čomu je prístupná a užitočná pre študentov. Hoci však poskytuje široký rozsah materiálu, spracovanie mnohých tém je povrchné, čo vedie k možným nejasnostiam s unáhlenými dôkazmi a chybami.

⬤ Čitateľná a zrozumiteľná pre študentov, ktorí sa s touto problematikou ešte len zoznamujú.
⬤ Široké pokrytie tém v rámci diferenciálnej topológie na menej ako 200 stranách.
⬤ Obsahuje kapitolu o zväzkoch vlákien, ktorú iné texty na tejto úrovni nepokrývajú.
⬤ Obsahuje 20-stranovú prílohu o diferenciálnej analýze.
⬤ Riešenia cvičení sú určené pre samostatných študentov.

⬤ Mnohé témy sú spracované povrchne a chýba im hĺbka.
⬤ Niektoré kapitoly sú príliš stručné a môžu čitateľov zmiasť, najmä tých, ktorí sa predtým nestretli so súvisiacimi témami.
⬤ V dôkazoch je niekoľko matematických chýb a nedostatkov.
⬤ Predpokladá znalosť zložitých tém, ktoré nemusia byť vhodné pre určené publikum.

(na základe 3 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

An Introduction to Differential Manifolds

Obsah knihy:

Táto neoceniteľná kniha, založená na dlhoročných pedagogických skúsenostiach oboch autorov, oboznamuje čitateľa so základnými myšlienkami diferenciálnej topológie.

Medzi zahrnuté témy patria hladké mnohovrstvy a mapy, štruktúra dotykového zväzku a jeho asociátov, výpočet reálnych kohomologických skupín pomocou diferenciálnych foriem (de Rhamova teória) a aplikácie, ako je Poincarova-Hopfova veta týkajúca sa Eulerovho čísla mnohovrstvy a indexu vektorového poľa. Každá kapitola obsahuje cvičenia rôznej náročnosti, ktorých riešenia sú uvedené.

Medzi zvláštnosti patria príklady z geometrických mnohovidových systémov v dimenzii 3 a Brieskornových variet v dimenziách 5 a 7, ako aj podrobné výpočty pre kohomologické skupiny sfér a tórov.