Úvod do diferenciálnej geometrie

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.

Pôvodný názov:

Introduction to Differential Geometry

Obsah knihy:

Táto učebnica je vhodná na jednosemestrálny prednáškový kurz diferenciálnej geometrie pre študentov matematiky alebo STEM odborov s praktickými znalosťami analýzy, lineárnej algebry, komplexnej analýzy a topológie množiny bodov. V knihe je predmet spracovaný z vonkajšieho aj vnútorného hľadiska.

Prvé kapitoly poskytujú historický prehľad odboru a obsahujú úvod do základných pojmov, ako sú mnohovrstvové a hladké mapy, vektorové polia a toky a Lieove grupy, ktoré vedú k Frobeniovej vete. Ďalšie kapitoly sa zaoberajú Leviho-Civitovým spojením, geodetikami, Riemannovým tenzorom krivosti, dôkazom Cartanovej-Ambrosovej-Hicksovej vety, ako aj aplikáciami na ploché priestory, symetrické priestory a mnohovrstvy s konštantnou krivosťou. Zahrnuté sú aj časti o mnohovidoch s nepozitívnou úsekovou krivosťou, Ricciho tenzorom, skalárnou krivosťou a Weylovým tenzorom.

Ďalšia kapitola presahuje rozsah jednosemestrálneho prednáškového kurzu a zaoberá sa témami, ako sú konjugované body a Morseov index, polomer injektivity, skupina izometrií a Myersova-Steenrodova veta a Donaldsonov diferenciálno-geometrický prístup k teórii Lieovej algebry.