Úvod do algebraickej topológie

Pôvodný názov:

Introduction to Algebraic Topology

Obsah knihy:

Táto učebnica poskytuje stručný úvod do algebraickej topológie. Od začiatku sa riadi moderným kategoriálnym prístupom a v celom texte poskytuje dostatok motivácie, takže pre študentov bude ideálnym prvým stretnutím s touto oblasťou. Témy sú spracované samostatne, čo z nej robí vhodný zdroj pre vyučujúcich, ktorí hľadajú ucelený prehľad o tejto oblasti.

Začína náčrtom teórie kategórií, zavedením pojmov funktor, prirodzené transformácie, adjunkcia, limity a kolimity. Ako prvá aplikácia je dokázaná van Kampenova veta vo verzii pre grupoidy. Následný exkurz do kofibrácií a homotopických tlačísk vedie k alternatívnej formulácii vety, ktorá stavia výpočet fundamentálnych skupín pripájacích priestorov na pevný základ. Potom sa definuje zjednodušená homológia, motivuje sa Eilenbergovými-Steenrodovými axiómami a dokazuje sa zjednodušená aproximačná veta. Po overení axióm pre singulárnu homológiu sa odvodia rôzne verzie Mayerovej-Vietorisovej postupnosti a ukáže sa, že homotopické triedy samomáp sfér sú klasifikované podľa stupňa. Záverečná kapitola sa zaoberá bunkovou homológiou komplexov CW, pričom vrcholom je veta o jednoznačnosti pre obyčajnú homológiu.

Úvod do algebraickej topológie je vhodný pre jednosemestrálny postgraduálny kurz algebraickej topológie. Môže sa použiť aj na samoštúdium, pretože obsahuje množstvo príkladov, cvičení a motivačných poznámok.