Textbook on Ordinary Differential Equations: A Theoretical Approach
Mnohé vedecké a reálne problémy, ktoré sa vyskytujú vo vede, technike a medicíne, možno znázorniť pomocou diferenciálnych rovníc. Diferenciálne rovnice zohrávajú dôležitú úlohu pri štúdiu správania sa rôznych typov problémov reálneho sveta. Preto sa stáva kľúčovým poznať existenčné vlastnosti jedinečnosti diferenciálnych rovníc a rôzne metódy hľadania riešení diferenciálnych rovníc v explicitnom tvare. Je tiež nevyhnutné poznať rôzne druhy diferenciálnych rovníc z hľadiska vlastných hodnôt, označované ako problémy vlastných hodnôt, a niektoré špeciálne funkcie používané pri hľadaní riešenia diferenciálnych rovníc. Štúdium nelineárnych problémov zohráva významnú úlohu aj v rôznych reálnych situáciách. Je potrebné poznať správanie sa riešení nelineárnych diferenciálnych rovníc. Napriek tomu existuje len veľmi málo foriem diferenciálnych rovníc, ktorých riešenie možno nájsť v explicitnom tvare. V prípade diferenciálnych rovníc, ktorých riešenia nemožno nájsť v explicitnom tvare, je potrebné študovať vlastnosti riešení danej diferenciálnej rovnice, aby bolo možné odhadnúť jej približné riešenie. Cieľom tejto knihy je predstaviť všetky potrebné témy diferenciálnych rovníc v jednej knihe tak, aby laici mohli ľahko pochopiť túto tému a aplikovať ju vo svojich oblastiach výskumu.
Nový prístup použitý v tejto knihe spočíva v tom, že som v každej téme predstavil rôzne analytické metódy na hľadanie riešenia diferenciálnych rovníc s dostatočnými tvrdeniami, dôsledkami a príkladmi a geometrickými interpretáciami.
Táto učebnica je určená na štúdium teórie a metód hľadania explicitných riešení diferenciálnych rovníc, ak je to možné, a v prípade, že nie je možné nájsť explicitné riešenia. Je určená na štúdium vlastností riešení daných diferenciálnych rovníc. Táto kniha vychádza zo syláb teórie diferenciálnych rovníc predpísaných pre postgraduálnych študentov matematiky a aplikovanej matematiky na rôznych inštitúciách a univerzitách v Indii a v zahraničí. Táto kniha bude užitočná aj pri súťažných skúškach.
