Teória miery a jemné vlastnosti funkcií

Recenzie čitateľov

Kniha je vysoko cenená pre svoju hĺbku a kvalitu v Sobolevových priestoroch a geometrickej teórii miery, hoci nie je vhodná pre začiatočníkov. Je zameraná na pokročilých študentov a je navrhnutá tak, aby podporovala dôkladné pochopenie prostredníctvom implicitných cvičení.

⬤ Hlboké pokrytie Sobolevových priestorov a teórie miery
⬤ krásne navrhnuté na podporu učenia
⬤ implicitné cvičenia zvyšujú porozumenie
⬤ široko odporúčané odborníkmi
⬤ považované za klasické dielo v tejto oblasti
⬤ dobre napísané a kvalitné.

⬤ Nie je pre začiatočníkov
⬤ predpokladá predchádzajúce znalosti teórie mier a analýzy
⬤ chýbajú explicitné cvičenia
⬤ pre niektorých čitateľov môže byť pokročilá úroveň bez dostatočných znalostí náročná.

(na základe 5 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

Measure Theory and Fine Properties of Functions

Obsah knihy:

Táto kniha podrobne skúma hlavné tvrdenia teórie miery v n-rozmernom euklidovskom priestore a zdôrazňuje úlohu Hausdorffovej miery a kapacity pri charakterizovaní jemných vlastností množín a funkcií. Medzi preberané témy patrí stručný prehľad abstraktnej teórie miery, vety a diferencie v Mn, nižšie Hausdorffove miery, vzorce o ploche a ko-ploche pre Lipschitzove mapovania a súvisiace vzorce o zmene premennej, Sobolevove funkcie a funkcie ohraničenej variácie.

Text poskytuje úplné dôkazy mnohých kľúčových výsledkov, ktoré sa v iných knihách neuvádzajú, vrátane Besicovitchovej vety o pokrytí, Rademacherovej vety (o diferencovateľnosti a. e. Lipschitzových funkcií), vzorcov o ploche a oblasti, presnej štruktúry Sobolevových a BV funkcií, presnej štruktúry množín s konečným obvodom a Alexandrovej vety (o dvojnásobnej diferencovateľnosti a. e. konvexných funkcií).

Témy sú starostlivo vybrané a dôkazy stručné, ale úplné, čo robí túto knihu ideálnym čítaním pre aplikovaných matematikov a postgraduálnych študentov aplikovanej matematiky.