Teória kategórií

Pôvodný názov:

Category Theory

Obsah knihy:

V tejto knihe sa analyzuje generovanie šípových kategórií danej kategórie, čo je základný a odlišný jav teórie kategórií, analogicky k základnej úlohe množín v tradičnej matematike založenej na množinách, aj pre definíciu prirodzených čísel.

Táto induktívna transformácia kategórie na nekonečnú hierarchiu šípových kategórií je rozšírená na funktory a prirodzené transformácie. Autor uvažuje o invariantných kategoriálnych vlastnostiach (symetriách) pri takýchto induktívnych transformáciách.

Kniha sa zameriava najmä na globálnu symetriu (invariantnosť adjunktov) a vnútorné symetrie medzi šípkami a objektmi v kategórii (v analógii s teóriami poľa, ako sú kvantová mechanika a všeobecná teória relativity). Druhá časť knihy je venovaná pokročilejším aplikáciám vnútornej symetrie v informatike: pre intuicionistickú logiku, netypovaný lambda kalkulus s operátormi pevného bodu, označené prechodové systémy v procesných algebrách a modálnych logikách, ako aj teóriu integrácie dát.