Index Theory Beyond the Fredholm Case
Táto kniha sa zaoberá rozšírením teórie indexov na niektoré príklady, v ktorých sa vyskytujú nefredholmské operátory. Zameriava sa na jeden z aspektov problému, čo nahradí pojem spektrálneho toku a Fredholmovho indexu, keď majú príslušné operátory vo svojom základnom spektre nulu.
Väčšina prác v tejto téme vychádza z takzvaného Wittenovho indexu, ktorý je tu podrobne rozoberaný. Novým smerom opísaným v týchto poznámkach je zavedenie spektrálneho toku mimo Fredholmovho prípadu". Táto práca, ktorá vytvára ucelený obraz mnohých výskumov a roztrúsených pojmov za posledných 50 rokov, starostlivo predstavuje spektrálny tok, Wittenov index a funkciu spektrálneho posunu a opisuje ich vzťah.
Po úvode sa v 2.
kapitole dôkladne preberajú dvojnásobné operátorové integrály, v 3. kapitole sa opisuje trieda tzv.
p-relatívnych perturbácií stopovej triedy a v 4. kapitole nasleduje konštrukcia Kreinovej funkcie spektrálneho posunu. V kapitole 5 je prehľad analytického prístupu k spektrálnemu toku, ktorý v kapitole 6 vrcholí hlavným abstraktným výsledkom knihy, a to tzv.
hlavnou stopovou formulou. Kapitola 7 uzatvára prácu ilustráciami hlavných výsledkov pomocou explicitných výpočtov na dvoch príkladoch: Diracov operátor v Rd a diferenciálny operátor na intervale. V celom texte sa venuje pozornosť histórii tejto témy a sú v ňom uvedené aj staršie odkazy.
Kniha je určená odborníkom v teórii indexov, ako aj nováčikom v tejto oblasti.
