Proof Theory of N4-Paraconsistent Logics
Predkladaná kniha je vôbec prvou monografiou s hlavným zameraním na teóriu dôkazu parakonzistentných logík v blízkosti štvorhodnotovej konštruktívnej parakonzistentnej logiky N4 Davida Nelsona. Zborník prináša množstvo prác, ktoré autori napísali samostatne alebo spoločne o rôznych systémoch logiky tolerujúcej nekonzistentnosť.
Materiál zahŕňa štrukturálnu teóriu dôkazu - N4, - jej fragmentov vrátane logiky prvého stupňa, - príbuzných logík, ako sú trojmriežkové logiky, konexívne systémy, systémy symetrickej a duálnej parakonzistentnej logiky a varianty bi-intuicionistickej logiky, - parakonzistentných temporálnych logík, - subštrukturálnych subsystémov N4, ako sú parakonzistentné intuicionistické lineárne logiky, parakonzistentné logiky založené na involučných kvantách a parakonzistentné Lambekove logiky. Hoci ústrednou témou predkladanej monografie je teória dôkazov logík N4 a logík súvisiacich s N4, dôležitú úlohu v nej zohrávajú aj modely a modelovo-teoretická sémantika. Relačné modely Kripkeho typu, ktorými sa zaoberáme, poskytujú motivujúci a intuitívne príťažlivý pohľad na logiky, vzhľadom na ktoré sa ukazuje, že sú zdravé a úplné.
Napriek tomu sa dôraz kladie na dôkazové systémy Gentzenovho typu - najmä sekvenčné kalkule štandardného a menej štandardného druhu - pre parakonzistentné logiky a eliminácia rezov a jej dôsledky sú ústrednou témou celého príspevku. Jednotiacim prvkom prezentácie je opakovaná aplikácia vnorených tvrdení s cieľom preniesť výsledky z iných logík, ako je intuicionistická logika, na parakonzistentný prípad.