Stručný úvod do topológie a diferenciálnej geometrie vo fyzike kondenzovaných látok

Pôvodný názov:

A Brief Introduction to Topology and Differential Geometry in Condensed Matter Physics

Obsah knihy:

V posledných rokoch došlo k veľkému pokroku v aplikáciách topológie a diferenciálnej geometrie na problémy fyziky kondenzovanej hmoty. Koncepty vychádzajúce z topológie a geometrie sa stali základom pre pochopenie viacerých javov v tejto oblasti.

Fyzici boli kreatívni pri vytváraní modelov pre skutočné fyzikálne javy, ktoré realizujú matematicky exotické koncepty, a v kondenzovanej hmote boli objavené nové fázy, v ktorých topológia hrá hlavnú úlohu. Dôležitou klasifikačnou paradigmou je koncept topologického poriadku, kde stav charakterizujúci systém neporušuje žiadnu symetriu, ale definuje topologickú fázu v tom zmysle, že určité základné vlastnosti sa menia len vtedy, keď systém prechádza kvantovým fázovým prechodom.

Hlavným cieľom tejto knihy je poskytnúť stručný, samostatný úvod do niektorých matematických myšlienok a metód z diferenciálnej geometrie a topológie a ukázať niekoľko aplikácií v kondenzovanej látke. Fyzikom sprostredkúva základy mnohých matematických pojmov, pričom sa vyhýba podrobnej formálnosti väčšiny učebníc.