Stochastické modely pre zlomkové počítanie

Pôvodný názov:

Stochastic Models for Fractional Calculus

Obsah knihy:

Frakčný počet je rýchlo sa rozvíjajúca oblasť výskumu na rozhraní pravdepodobnosti, diferenciálnych rovníc a matematickej fyziky. Používa sa na modelovanie anomálnej difúzie, pri ktorej sa oblak častíc šíri iným spôsobom ako pri tradičnej difúzii.

Táto monografia rozvíja základnú teóriu frakčného kalkulu a anomálnej difúzie z hľadiska pravdepodobnosti. V tejto knihe uvidíme, ako sa dá frakčný kalkul a anomálna difúzia pochopiť na hlbokej a intuitívnej úrovni pomocou myšlienok z pravdepodobnosti. Zahŕňa základné limitné vety pre náhodné veličiny a náhodné vektory s ťažkými chvostmi.

Patrí sem pravidelná variácia, trojuholníkové polia, nekonečne deliteľné zákony, náhodné prechádzky a konvergencia stochastických procesov v Skorochodovej topológii. Základné myšlienky frakčného kalkulu a anomálnej difúzie úzko súvisia s limitnými vetami o ťažkých chvostoch.

Ťažké chvosty sa uplatňujú vo finančníctve, poisťovníctve, fyzike, geofyzike, bunkovej biológii, ekológii, medicíne a počítačovej technike. Cieľom tejto knihy je pripraviť študentov magisterského štúdia pravdepodobnosti na výskum v oblasti zlomkového počtu, anomálnej difúzie a ťažkých chvostov.

Mnohé zaujímavé problémy v tejto oblasti zostávajú otvorené. Táto kniha pomôže motivovanému čitateľovi pochopiť základné informácie potrebné na čítanie a pochopenie súčasných výskumných prác a získať poznatky a techniky potrebné na to, aby mohol začať prispievať do tejto rýchlo sa rozvíjajúcej oblasti.