Hodnotenie:
Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 2 hlasoch.
The Spectrum of Hyperbolic Surfaces
Tento text je úvodom do spektrálnej teórie Laplaciánov na kompaktných alebo hyperbolických plochách s konečnou plochou. Pre niektoré z týchto plôch, nazývané "aritmetické hyperbolické plochy", majú vlastné funkcie aritmetickú povahu a na ich štúdium možno použiť analytické nástroje, ako aj výkonné metódy teórie čísel.
Po úvode do hyperbolickej geometrie plôch so špeciálnym dôrazom na tie, ktoré sú aritmetického typu, a potom po úvode do spektrálnych analytických metód na Laplaceovom operátore na týchto plochách autor rozvíja analógiu medzi geometriou (uzavreté geodetické plochy) a aritmetikou (prvočísla) pri dokazovaní Selbergovho stopového vzorca. Popri dôležitých aplikáciách v teórii čísel autor ukazuje aplikácie týchto nástrojov na spektrálnu štatistiku Laplaceovho operátora a kvantovú vlastnosť jedinečnej ergodicity.
Tá sa týka aritmetickej kvantovej vety o jedinečnej ergodicite, ktorú nedávno dokázal Elon Lindenstrauss. Kniha Spektrum hyperbolických plôch, ktorá je výsledkom niekoľkých postgraduálnych kurzov v Orsay a Jussieu, umožňuje čitateľovi preskúmať celý rad klasických výsledkov a následne sa nechať viesť k veľmi aktívnym oblastiam modernej matematiky.