Sequential Bifurcation Trees to Chaos in Nonlinear Time-Delay Systems
V tejto knihe je predstavený globálny sekvenčný scenár bifurkačných stromov periodických pohybov do chaosu v nelineárnych dynamických systémoch na lepšie pochopenie globálneho správania a prechodov pohybu jedného periodického pohybu do iného. Za príklad sa považuje jednorozmerný (1-D), časovo oneskorený nelineárny dynamický systém, na ktorom sa ukazuje, ako určiť globálne sekvenčné scenáre bifurkačných stromov periodických pohybov do chaosu.
Možno určiť všetky stabilné a nestabilné periodické pohyby na bifurkačných stromoch. Najmä nestabilné periodické pohyby na bifurkačných stromoch sa nedajú dosiahnuť tradičnými analytickými metódami a takéto nestabilné periodické pohyby a chaos sa dajú získať prostredníctvom špecifickej stratégie riadenia. Sekvenčné periodické pohyby v takomto časovo oneskorenom 1-D systéme sú dosiahnuté semi-analyticky a príslušná stabilita a bifurkácie sú určené analýzou vlastných hodnôt.
Každý bifurkačný strom konkrétneho periodického pohybu do chaosu je podrobne predstavený. Vznik a zánik bifurkačného stromu sú určené bifurkáciou sedlového uzla a kaskádové periodické riešenia sú určené bifurkáciou zdvojenia periódy.
Z konečných Fourierových radov sa získajú harmonické amplitúdy a harmonické fázy pre periodické pohyby na globálnom bifurkačnom strome na frekvenčnú analýzu. Numerické ilustrácie periodických pohybov sú uvedené pre komplexné periodické pohyby v globálnych bifurkačných stromoch. Uvádza sa bohatá dynamika 1-D nelineárneho dynamického systému s oneskorením.
Takéto globálne sekvenčné periodické pohyby až chaos existujú v nelineárnych dynamických systémoch. Frekvenčno-amplitúdovú analýzu možno použiť na rekonštrukciu analytického vyjadrenia periodických pohybov, ktoré možno využiť na riadenie pohybu v dynamických systémoch.