Renormings in Banach Spaces: A Toolbox

Obsah knihy:

Táto monografia predstavuje aktuálnu panorámu rôznych techník a výsledkov v rozsiahlej oblasti renormovania v Banachových priestoroch a jeho aplikácií. Čitateľ v nej nájde samostatný výklad základov o konvexite a diferencovateľnosti, klasické výsledky v budovaní ekvivalentných noriem s užitočnými vlastnosťami a vývoj témy od jej vzniku až po súčasnosť. Dôraz sa kladie na hlavné myšlienky a ich súvislosti.

Kniha pokrýva niekoľko cieľov. Po prvé, jej podstatná časť sa dá použiť ako učebný text pre postgraduálne a iné pokročilé kurzy geometrie Banachových priestorov, kde sa v štruktúrovanej forme prezentujú výsledky spolu s dôkazmi, poznámkami a vývojom. Po druhé, rozsiahla zbierka najnovších príspevkov ukazuje aktuálnu situáciu v tejto oblasti a pomáha čitateľovi dostať sa k rozsiahlej existujúcej literatúre, s náznakmi dôkazov a vzťahov medzi jednotlivými podtémami. Po tretie, možno ju použiť ako referenciu vďaka obsiahlym zoznamom a podrobným indexom, ktoré môžu viesť k očakávaným alebo neočakávaným informáciám.

Táto kniha zaujme tak odborníkov, ako aj nováčikov v tejto oblasti, pretože jej obsah je podaný takým spôsobom, aby bolo možné získať hotové výsledky bez toho, aby bolo potrebné zachádzať do podrobností. Tento flexibilný prístup, od hĺbkového čítania dôkazu až po hľadanie užitočného výsledku, sa spolu so skutočnosťou, že najnovšie výsledky sú tu prvýkrát zhromaždené v knižnej podobe, rozširuje v celej knihe. Súčasťou sú otvorené problémy a diskusie, ktoré podporujú napredovanie tejto aktívnej oblasti výskumu.