Prvý kurz parciálnych diferenciálnych rovníc: S komplexnými premennými a transformačnými metódami

Recenzie čitateľov

Kniha je považovaná za prísnu a dôkladnú, vhodnú pre tých, ktorí majú silné matematické zázemie, najmä v oblasti parciálnych diferenciálnych rovníc (PDE) a komplexnej analýzy. Bola však kritizovaná za to, že je náročná na samoštúdium a chýba jej teoretická motivácia.

⬤ Matematicky prísna a prepracovaná, pokrýva široké spektrum tém z oblasti PDE, komplexných premenných a pokročilého kalkulu.
⬤ Obsahuje množstvo úloh s uvedenými odpoveďami, čo zlepšuje učenie a porozumenie.
⬤ Užitočné ako referencia pre pokročilé témy a dobrá príprava na zložitejšie témy, ako je kvantová mechanika.
⬤ Všeobecne dobre prijímaný tými, ktorí majú dostatočné predchádzajúce znalosti, najmä v oblasti komplexnej analýzy.

⬤ Nie je ideálny na samoštúdium bez pevných základov; môže byť náročný pre študentov, ktorí sa s témou ešte len zoznamujú.
⬤ Chýba silný teoretický základ a motivácia látky, zameriava sa viac na konkrétne aplikácie a riešenia.
⬤ Niektoré časti môžu byť príliš rozvláčne, čo znižuje zrozumiteľnosť.
⬤ Obsah možno považovať za zastaraný, pretože nepokrýva novšie pokroky v tejto oblasti.

(na základe 13 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

A First Course in Partial Differential Equations: With Complex Variables and Transform Methods

Obsah knihy:

Tento populárny text bol vytvorený pre jednoročný bakalársky kurz alebo začiatočný postgraduálny kurz parciálnych diferenciálnych rovníc vrátane elementárnej teórie komplexných premenných. Využíva rámec, v ktorom možno jasne vidieť všeobecné vlastnosti parciálnych diferenciálnych rovníc, ako sú charakteristiky, oblasti nezávislosti a princípy maxima. Jediným predpokladom je dobrý kurz matematiky.

Kniha zahŕňa mnohé techniky aplikovanej matematiky a obsahuje aj väčšinu pojmov rigoróznej analýzy, ktoré sa zvyčajne nachádzajú v kurze pokročilého kalkulu. Tieto techniky a pojmy sú prezentované v prostredí, v ktorom je ich potreba jasná a ich aplikácia bezprostredná. Kapitoly I až IV sa zaoberajú jednorozmernou vlnovou rovnicou, lineárnymi parciálnymi diferenciálnymi rovnicami druhého rádu v dvoch premenných, niektorými vlastnosťami eliptických a parabolických rovníc a separáciou premenných a Fourierovými radmi. Kapitoly V až VIII sa zaoberajú nehomogénnymi problémami, problémami vo vyšších dimenziách a viacnásobnými Fourierovými radmi, Sturm-Liouvillovou teóriou a všeobecnými Fourierovými expanziami a analytickými funkciami komplexnej premennej.

Posledné štyri kapitoly sú venované vyhodnocovaniu integrálov metódami komplexnej premennej, riešeniam založeným na Fourierovej a Laplaceovej transformácii a numerickým aproximačným metódam. V celom texte sú zahrnuté početné cvičenia s riešeniami na konci.