Problémy hraničných hodnôt a Hardyho priestory pre eliptické systémy s blokovou štruktúrou

Pôvodný názov:

Boundary Value Problems and Hardy Spaces for Elliptic Systems with Block Structure

Obsah knihy:

V tejto monografii autori pre eliptické systémy s blokovou štruktúrou v hornom polpriestore a koeficientmi nezávislými od t riešia štúdium okrajových úloh dôkazom kompatibilnej dobre riešiteľnosti Dirichletových, regulárnych a Neumannových úloh v optimálnych oblastiach exponentov. Pred touto prácou bola plne pochopená len dvojrozmerná situácia.

Vo vyšších dimenziách boli stanovené čiastkové výsledky existencie v menších intervaloch exponentov a pre podtriedu takýchto systémov. Prezentované výsledky jednoznačnosti sú úplne nové a autori objasňujú aj optimálne rozsahy pre problémy s údajmi o zlomkovej regulárnosti.

V prvej časti monografie, ktorú možno čítať samostatne, sú uvedené optimálne rozsahy exponentov pre funkcionálny počet a upravené Hardyho priestory pre súvisiaci hraničný operátor. Metódy využívajú a novými výsledkami vylepšujú všetky mechanizmy vyvinuté za posledné dve desaťročia na štúdium takýchto problémov: Katove odhady odmocnín a Rieszove transformácie, Hardyho priestory asociované s operátormi, odhady mimo diagonál, netangenciálne odhady a kvadratické funkcie a abstraktné potenciály vrstiev na nahradenie základných riešení pri absencii lokálnej regularity riešení.