Princípy lokálne konformnej Khlerovej geometrie

Pôvodný názov:

Principles of Locally Conformally Khler Geometry

Obsah knihy:

Táto monografia oboznamuje čitateľov s lokálne konformnou Kählerovou geometriou (LCK) a poskytuje rozsiahly prehľad najnovších výsledkov. Táto rýchlo sa rozvíjajúca oblasť komplexnej geometrie, ktorá sa zaoberá ne-Kählerovými mnohouholníkmi, má silné väzby na mnohé iné oblasti matematiky vrátane algebraickej geometrie, topológie a komplexnej analýzy. Autori kladú dôraz na tieto súvislosti, aby vytvorili jednotné a rigorózne spracovanie tejto problematiky vhodné pre študentov aj výskumníkov.

Prvá časť vytvára potrebné základy pre tých, ktorí sa prvýkrát približujú k LCK geometrii, s úplnými, väčšinou samostatnými dôkazmi a zahŕňa aj materiál, ktorý sa často v učebniciach vynecháva, ako sú kontaktná a Sasakova geometria, orbitfódy, Ehresmannove spojenia a teória foliácie. Pokročilejšie témy sú potom spracované v časti II, vrátane nekählerovských eliptických plôch, kohomológie holomorfných vektorových zväzkov na Hopfových mnohouholníkoch, Kuranishiho a Teichmüllerových priestorov pre LCK mnohouholníky s potenciálom a harmonických foriem na Sasakiho a Vaismanových mnohouholníkoch. Každá kapitola v častiach I a II začína motiváciou a historickým kontextom skúmaných tém a obsahuje množstvo cvičení na ďalšie skúmanie dôležitých tém.

V tretej časti sa uvádza prehľad súčasného výskumu v oblasti LCK geometrie, pričom sa opisujú pokroky v témach, ako sú skupiny automorfizmov na LCK mnohouholníkoch, skrútené Hamiltonove akcie a LCK redukcia, Einsteinove-Weylove mnohouholníky a Futakiho invariant a LCK geometria na nilmanifoldoch a na solvmanifoldoch. Nové dôkazy mnohých výsledkov sú uvedené s použitím metód vyvinutých skôr v texte. Text potom uzatvára kapitola, v ktorej je zhromaždených viac ako 100 otvorených problémov, podľa možnosti s uvedením súvislostí a poznámok, ktoré majú inšpirovať budúci výskum.