Surveying a Dynamical System: A Study of the Gray-Scott Reaction in a Two-Phase Reactor
Ak má dynamický systém veľký počet parametrov, nie je možné získať úplne komplexný obraz o všetkých typoch správania, ktoré môže vykazovať, a musíme sa uspokojiť s prieskumom systému v rôznych koridoroch nižšej dimenzie.
Na príklade s tromi diferenciálnymi rovnicami a šiestimi parametrami je ukázané, ako možno využiť dostupné metódy teórie singularít, bifurkačnej analýzy, normálnych foriem atď. na vytvorenie obrazu rozmanitého a zaujímavého správania.
Model je zovšeobecnením Grayovej a Scottovej reakčnej schémy v jednoduchej miešanej nádobe na dvojfázový reaktor pozostávajúci z reakčnej komory a zásobníka, ktoré navzájom komunikujú cez polopriepustnú membránu. Existujú dve formy podľa toho, či sa A privádza do reaktora a B do zásobníka alebo naopak, a vykazujú zaujímavé rozdiely v správaní. Oba modely prechádzajú Hopfovými bifurkáciami, vidlicovými prechodmi, majú homoklinické orbity, idú cestou zdvojnásobenia periódy k chaosu a jeden z nich sa k nemu dostáva pomocou prerušovania.
Okrem toho, že je zaujímavý pre matematikov ako ekologická štúdia diferencovateľného systému, dúfame, že hoci idealizovaný, skutočnosť, že presne zodpovedá skutočnému typu reaktora, ho urobí atraktívnym pre riadiacich inžinierov a iných ako testovací priestor pre ich rôzne metódy a zariadenia. Táto kniha bude zaujímavá najmä pre študentov a výskumných pracovníkov v oblasti matematiky a inžinierstva, najmä pre tých, ktorí sa zaoberajú bifurkáciou alebo teóriou chaosu.