Prehľad teórie matíc a maticových nerovností

Recenzie čitateľov

Kniha je dobre hodnotená pre svoje dôkladné a komplexné pokrytie dôležitých tvrdení v teórii matíc a analýze, čo z nej robí cenný zdroj informácií pre odborníkov z praxe a študentov. Čelí však kritike pre svoj zastaraný obsah, malú veľkosť písma, ktorá komplikuje čitateľnosť, a nedostatok vyčerpávajúcich dôkazov tvrdení.

Rýchle podanie, dôkladné pokrytie klasických výsledkov teórie matíc, môže sa používať ako príručka alebo cvičebnica, dobre sa hodí pre vedcov z praxe a študentov, cenná pre tých, ktorí potrebujú maticové nerovnice.

Neaktuálne informácie, malé a ťažko čitateľné písmo, mnohé tvrdenia uvedené bez dôkazov, prítomnosť preklepov a nedostatok príkladov.

(na základe 6 čitateľských recenzií)

Pôvodný názov:

A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities

Obsah knihy:

Táto vysoko cenená kniha, napísaná pre pokročilých vysokoškolských študentov, predstavuje obrovské množstvo informácií v stručnej a prístupnej forme. Autori vychádzajú z predpokladu, že čitateľ sa s maticou ešte nikdy nestretol, a ďalej poskytujú prehľad podstatnej časti tejto oblasti vrátane mnohých oblastí súčasného výskumného záujmu.

Prvá časť knihy zahŕňa nielen štandardné myšlienky teórie matíc, ale aj také, ako uvádzajú autori, "ktoré odrážajú naše vlastné predsudky", medzi nimi Kroneckerove súčiny, zložené a indukované matice, kvadratické relácie, permanentné matice, incidentné matice a zovšeobecnenia komutativity.

Druhá časť začína prehľadom základných vlastností konvexných množín a mnohostenov a predstavuje dôkaz Birkhoffovej vety o dvojnásobne stochastických maticiach. Potom nasleduje diskusia o vlastnostiach konvexných funkcií a zoznam klasických nerovností. Tento materiál je potom skombinovaný tak, aby priniesol mnohé zaujímavé maticové nerovnosti Weyla, Fana, Kantorovicha a ďalších. Spracovanie je v súlade s líniou, ktorú rozvinuli títo autori a ich nasledovníci, a sú tu zahrnuté mnohé z ich dôkazov. Táto kapitola obsahuje opis klasickej Perronovej Frobeniovej-Wielandtovej teórie nerozložiteľných nezáporných matíc a končí niektorými dôležitými výsledkami o stochastických maticiach.

Tretia časť sa zaoberá rôznymi výsledkami o lokalizácii charakteristických koreňov matice v termínoch jednoduchých funkcií jej položiek alebo položiek príbuznej matice. Prezentácia je v podstate v historickom poradí a z obrovského množstva výsledkov v tejto oblasti autori vybrali tie, ktoré sa im zdali najzaujímavejšie alebo najužitočnejšie. Čitatelia nájdu mnohé dôkazy klasických tvrdení a značný počet dôkazov výsledkov v súčasnej vedeckej literatúre.