Prednášky o vybraných témach z matematickej fyziky: Eliptické funkcie a eliptické integrály

Recenzie čitateľov

Momentálne nie sú žiadne recenzie čitateľov. Hodnotenie je založené na 5 hlasoch.

Pôvodný názov:

Lectures on Selected Topics in Mathematical Physics: Elliptic Functions and Elliptic Integrals

Obsah knihy:

Tento zväzok je základným úvodom do niektorých aspektov eliptických funkcií a eliptických integrálov. Eliptické funkcie vystupujú predovšetkým ako uzavreté riešenia triedy fyzikálnych a geometrických problémov, z ktorých vyplývajú nelineárne diferenciálne rovnice.

Hoci tieto nelineárne rovnice nepatria v súčasnosti k najzaujímavejším typom, skutočnosť, že sú riešiteľné presne v termínoch funkcií, o ktorých je veľa známe, to vynahrádza. Jacobiho eliptické funkcie alebo ekvivalentne Weierstrassove eliptické funkcie sa vyskytujú v literatúre o aktuálnych problémoch v kondenzovanej hmote a štatistickej fyzike, o solitónoch a konformných zobrazeniach a o najrôznejších známych problémoch v klasickej mechanike. Prednášky o eliptických funkciách sa vyvinuli ako súčasť prvého semestra kurzu teoretických a matematických metód pre študentov prvého a druhého ročníka postgraduálneho štúdia fyziky a chémie na Univerzite v Severnej Dakote.

Sú určené pre postgraduálnych študentov alebo pre výskumníkov, ktorí chcú získať elementárny úvod do tejto problematiky, ktorý im však zanechá dostatok detailov na riešenie reálnych problémov. Štýl má byť neformálny.

Zámerom je predstaviť predmet ako mierne rozšírenie bežnej trigonometrie, v ktorej je referenčná kružnica nahradená elipsou. Tento úvod závisí od menšieho počtu nástrojov a zdá sa, že je menej zastrašujúci ako iné typické úvody do tejto témy, ktoré závisia od určitých znalostí zložitých premenných.

Prvé tri prednášky predpokladajú len počítanie vrátane reťazového pravidla a elementárnych znalostí diferenciálnych rovníc. V neskorších prednáškach sa prirodzene zavádzajú komplexné analytické vlastnosti, takže je možné komplexnejšie štúdium.